\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi phương trình đường thẳng d qua A có dạng: \(y=k\left(x-a\right)+1\)

d tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-x+2}{x-1}=k\left(x-a\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{-x+2}{x-1}=\dfrac{-\left(x-a\right)}{\left(x-1\right)^2}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x-a-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-6x+3=-a\) (1)

Để có đúng 1 tiếp tuyến qua A khi (1) có đúng 1 nghiệm

\(\Rightarrow y=-a\) tiếp xúc \(y=2x^2-6x+3\)

\(\Leftrightarrow-a=-\dfrac{3}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{2}\)

Đáp án B.

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng y=k(x-a)+1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt

có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Đáp án B

Pt tiếp tuyến đi qua A có dạng  y = k ( x − a ) + 1

Để có đúng 1 tiếp tuyến đi qua A thì hpt k ( x − a ) + 1 = − x + 2 x − 1     ( 1 ) k = − 1 ( x − 1 ) 2        ( 2 ) có đúng một nghiệm

Thay (2) vào (1):

Gọi phương trình tiếp tuyến là y = k( x - a ) + 1. Xét hệ phương trình.

- x + 2 x - 1 = k x - a + 1 - 1 x - 1 2 = k ⇒ 2 x 2 - 6 x + a + 3 = 0 - 1 x - 1 2 ⇒ ∆ ' = 3 - 2 a

Để có 1 tiếp tuyến thì 2 x 2 - 6 x + a + 3 = 0 có 1 nghiệm kép khác 1 hoặc có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng 1 có

TH1. có nghiệm kép ∆ = 0 ⇔ a = 3 2

TH2. Có nghiệm bằng 1 nên a = 1. Khi đó phương trình có 2 nghiệm x =1, x= 2

Vậy S = 3 2 ; 1

Đáp án cần chọn là C

+ Phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k là : y= k ( x-a) + 1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d  và C :

Hay kx²+ (-k-ka+2) x-3+ka=0   ( *)

+ Với k= 0 , ta có d: y= 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

+ Với k≠0, d và C  tiếp xúc nhau khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k tham số a

+ Để qua A( a; 1)vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình ∆ =0  có đúng một nghiệm k≠0.

*Xét  1-a= 0 hay a=1, ta có  4k+4= 0 hay k= -1 thỏa mãn

*Có  f( 0)=4 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là 0.

*Còn lại là trường hợp ∆ x = 0   có nghiệm kép khi

Tổng là 1+ 3/2=5/2.

Chọn C.

+ Phương trình đường thẳng d  đi qua A và có hệ số góc k là: y= k( x-a) +1

+ Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :

+ Với k= 0, ta có d: y= 1  là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nên không thể tiếp xúc được.

Với k≠0 , d và (C)  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi (1)  có nghiệm kép

Coi đây là phương trình bậc 2 ẩn k  tham số a

+ Để qua A( a; 1)  vẽ được đúng  tiếp tuyến thì phương trình  có đúng một nghiệm k≠ 0.

*Xét 1-a= 0 hay a=1, ta có  4k+ k= 0 hạy k= -1 thỏa.

*Có f(0) = 4≠0 nên loại đi trường hợp có hai nghiệm trong đó có một nghiệm là .

*Còn lại là trường hợp ∆_x= 0 có nghiệm kép khi

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn đầu bài là a= 1 hoặc a= 3/2.

Chọn A.

Chọn đáp án B.

Đáp án B.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm là

Tiếp tuyến đi qua điểm A suy ra có duy nhất nghiệm khi a=1. Số phần tử của S là 1. 

Đáp án B